Geometrinio ištempimo skaičiuoklė

Autorius: Henrick Yau
- July 21, 2026
| |

Geometrinio ištempimo skaičiuoklė

Šis skaičiuotuvas padeda nustatyti koordinates, ilgius, plotus ir tūrius po geometrinės dilatacijos (mastelio keitimo). Įveskite pradines reikšmes ir mastelio koeficientą, kad pamatytumėte, kaip dilatacija veikia įvairias geometrines savybes.

Dilatacijos parametrai

Positive value: k > 0, k = 1 (no change), k > 1 (padidinimas), 0 < k < 1 (reduction)
x:
y:
Centrinis dilatacijos taškas (pagal nutylėjimą – pradžios taškas)
Koordinatės
Ilgiai/perimetras
Plotas
Tūris

Pradinės koordinatės

1 taškas
x:
y:
2 taškas
x:
y:
3 taškas
x:
y:
Įveskite vieną ilgį arba perimetrą
Įveskite pradinę ploto reikšmę
Įveskite pradinę tūrio reikšmę

Rodymo parinktys

Geometrinio išplėtimo supratimas

Išplėtimas yra geometrinė transformacija, keičianti objekto dydį nekeičiant jo formos. Tai mastelio keitimo tipas, kai visi matmenys dauginami iš to paties mastelio koeficiento (k).

Pagrindinės sąvokos
  • Mastelio koeficientas (k): Daugiklis, nustatantis, kiek didesnis ar mažesnis objektas tampa.
  • Išplėtimo centras: Fiksuotas taškas, nuo kurio vyksta išplėtimas. Atstumai nuo šio taško yra mastelizuojami koeficientu k.
  • Enlargement (k > 1): Vaizdas yra didesnis už pradinį objektą.
  • Mažinimas (0 < k < 1): Vaizdas yra mažesnis už pradinį objektą.
Išplėtimo formulės

Taškui (x, y) su išplėtimo centru (cx, cy) ir mastelio koeficientu k:

Naujas x = cx + k(x - cx)
Naujas y = cy + k(y - cy)

Ilgiams ir perimetrams:

Naujas ilgis = k × Pradinis ilgis

Plotams:

Naujas plotas = k² × Pradinis plotas

Tūriams:

Naujas tūris = k³ × Pradinis tūris
Išplėtimo taikymas
  • Mastelio modelių kūrimas architektūroje ir inžinerijoje
  • Žemėlapių sudarymas ir kartografija
  • Vaizdų dydžio keitimas išlaikant proporcijas
  • Kompiuterinė grafika ir animacija
  • Panašumo geometrijoje supratimas

Atsakomybės apribojimas: šis skaičiuotuvas pateikia matematinius rezultatus, pagrįstus geometrinio išplėtimo principais. Rezultatai yra tikslūs pagal koordinačių geometrijos formules. Tik mokymosi tikslais.

Kas yra geometrinio ištempimo skaičiuoklė?

Geometrinio ištempimo skaičiuoklė yra interaktyvus įrankis, leidžiantis vizualizuoti ir apskaičiuoti, kaip formos transformuojamos keičiant jų dydį. Šis dydžio keitimas, vadinamas ištempimu, keičia geometrinių figūrų dydį, išlaikant jų formą ir proporcijas. Jis dažnai naudojamas geometrijoje, dizaine, modeliavime ir kartografijoje.

Nesvarbu, ar bandote apskaičiuoti trikampio matmenis, rasti plotą ar tūrį, ar net patikrinti proporcinius pokyčius sudėtingose figūrose, ši skaičiuoklė suteikia momentinį vizualinį ir skaitinį grįžtamąjį ryšį. Ji naudinga mokiniams, mokytojams, dizaineriams ir visiems, kuriems reikia greitai suprasti mastelio keitimo poveikį formoms.

Naudojamos pagrindinės formulės

Koordinačių ištempimas:
Naujas x = cx + k(x − cx)
Naujas y = cy + k(y − cy)
Ilgis:
Naujas ilgis = k × Pradinis ilgis
Plotas:
Naujas plotas = k² × Pradinis plotas
Tūris:
Naujas tūris = k³ × Pradinis tūris

Kaip naudotis skaičiuokle

Atlikite šiuos veiksmus, kad atliktumėte ištempimo skaičiavimą:

  • Įveskite mastelio koeficientą (k): Didesnis nei 1 skaičius padidina formą; skaičius tarp 0 ir 1 ją sumažina.
  • Nustatykite ištempimo centrą: Pasirinkite tašką, nuo kurio matuojamas mastelio keitimas. Numatytasis yra pradžios taškas (0,0).
  • Pasirinkite skirtuką: Pasirinkite, ar norite ištempti koordinates, ilgius, plotus, ar tūrius.
  • Įveskite pradines reikšmes: Priklausomai nuo skirtuko, įveskite koordinates arba matavimo reikšmes.
  • Spustelėkite "Apskaičiuoti ištempimą": Peržiūrėkite mastelio pakeistą rezultatą skaitiniu ir vizualiniu formatu.

Kam šis įrankis naudingas?

Ši skaičiuoklė naudinga:

  • Mokiniams, besimokantiems geometrinių transformacijų
  • Mokytojams, kuriantiems vaizdines priemones pamokoms apie mastelį
  • Inžinieriams ir architektams, projektuojantiems mastelinius modelius
  • Visiems, kuriems reikia keisti formų dydį grafikai, animacijai ar iliustracijoms

Edukaciniai ryšiai

Šis įrankis sustiprina pagrindines geometrijos sąvokas. Jis puikiai dera su:

  • Trikampio skaičiuoklėmis, tokiomis kaip trikampio kraštinių ir kampų radimo įrankis ar trikampio ploto įrankis
  • Pitagoro teoremos įrankiais, skirtais apskaičiuoti įžambinę arba kraštinių ilgius stačiuosiuose trikampiuose
  • Atstumo skaičiuoklėmis, kai matuojamas atstumas tarp taškų prieš ir po mastelio keitimo
  • Tūrio ir ploto įrankiais, padedančiais palyginti dydžių skirtumus 2D ir 3D formose
  • Stačiojo trikampio sprendėjais, iliustruojančiais, kaip ištempimas veikia trikampio proporcijas

Dažnai užduodami klausimai (DUK)

Kas yra geometrinis ištempimas?

Ištempimas yra transformacija, kuri keičia figūros dydį, išplečiant arba sutraukiant visus taškus vienodai nuo centrinio taško, remiantis mastelio koeficientu.

Ar ištempimas keičia formą?

Ne, ištempimas išlaiko formą tokią pačią. Jis keičia tik dydį.

Kas atsitinka, jei mastelio koeficientas yra 1?

Forma lieka nepakitusi. Tai vadinama tapatybės transformacija.

Ar galiu įvesti kelis taškus?

Taip, galite pridėti ir pašalinti taškus, kad apskaičiuotumėte ir palygintumėte kelias koordinates.

Ar įrankis rodo vizualinį atvaizdavimą?

Taip. Skaičiuoklė gali atvaizduoti pradines ir ištemptas formas koordinačių tinklelyje, kad matytumėte, kaip jos keičiasi.

Kodėl ši skaičiuoklė naudinga

Vizualizuoti ištempimą be įrankių gali būti sudėtinga. Ši skaičiuoklė užpildo šią spragą, sujungdama skaitinius duomenis ir vaizdus, kad aiškiai matytumėte mastelio poveikį įvairioms savybėms, tokioms kaip:

  • Taškų vietos
  • Perimetras ir atstumas
  • Paviršiaus plotas
  • 3D tūris

Ji taip pat papildo kitus populiarius geometrijos įrankius, tokius kaip trikampio geometrijos sprendėjas, tūrio formulės įrankis, ploto matavimo įrankis ir atstumo formulės skaičiuoklė, todėl yra vertinga bet kurio geometrijos išteklių rinkinio dalis.

Naudokite ją mokymuisi, atsakymų tikrinimui ar transformacijų tyrinėjimui įvairiose formose ir matmenyse.