Išvestinių Skaičiuoklė

Autorius: Henrick Yau

- July 21, 2026

| |

Apskaičiuokite matematinių funkcijų išvestines. Šis skaičiuotuvas palaiko įprastas funkcijas, įskaitant polinomus, trigonometrines, logaritmines ir eksponentines išraiškas.

Funkcijos įvestis

Funkcija f(x):

Išvestinės eilė:

Kintamasis:

Įvertinimas (neprivaloma)

Įvertinti išvestinę konkrečiame taške

Rodymo parinktys

Išvesties formatas:

Rodyti diferencijavimo taisykles

Rodyti grafiką

Apie išvestines

Skaičiavimuose išvestinė matuoja, kaip funkcija keičiasi keičiantis jos įvesčiai. Tiksliau, funkcijos išvestinė taške matuoja, kaip greitai funkcijos išvestis keičiasi vienam įvesties pokyčio vienetui.

Įprastos diferencijavimo taisyklės

Laipsnio taisyklė: Jei f(x) = xⁿ, tada f'(x) = n·x^n-1
Sumos taisyklė: Jei h(x) = f(x) + g(x), tai h'(x) = f'(x) + g'(x)
Sandaugos taisyklė: Jei h(x) = f(x)·g(x), tai h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
Dalmens taisyklė: Jei h(x) = f(x)/g(x), tai h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]²
Grandinės taisyklė: Jei h(x) = f(g(x)), tai h'(x) = f'(g(x))·g'(x)

Trigonometrinės funkcijos

d/dx[sin(x)] = cos(x)
d/dx[cos(x)] = -sin(x)
d/dx[tan(x)] = sec²(x)
d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
d/dx[cot(x)] = -csc²(x)

Eksponentinės ir logaritminės funkcijos

d/dx[e^x] = e^x
d/dx[a^x] = a^x·ln(a)
d/dx[ln(x)] = 1/x
d/dx[log_a(x)] = 1/(x·ln(a))

Pagrindinė išvestinės formulė:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Kas yra išvestinių skaičiuotuvas?

Išvestinių skaičiuotuvas yra paprasta naudoti internetinė priemonė, padedanti rasti išvestines matematinių funkcijų akimirksniu. Nesvarbu, ar esate studentas, besimokantis skaičiavimo, ar profesionalas, kuriam reikia greitų diferencijavimo rezultatų, ši priemonė taupo laiką ir pastangas, pateikdama tikslius atsakymus, nuoseklius sprendimus ir vizualinius grafikus.

Ji palaiko įprastus funkcijų tipus, tokius kaip polinomai, trigonometrinės, eksponentinės ir logaritminės išraiškos. Taip pat galite tirti aukštesnės eilės išvestines, apskaičiuoti konkrečias reikšmes taškuose ir perjungti tarp supaprastinto, detalaus ar LaTeX formato.

Kaip naudotis išvestinių skaičiuotuvu

Atlikite šiuos paprastus veiksmus, kad apskaičiuotumėte išvestinę:

Įveskite funkciją, pvz., x^2 + sin(x), įvesties laukelyje, pažymėtame f(x).
Pasirinkite išvestinės eilę, kurią norite apskaičiuoti (pirmą, antrą, trečią ir t. t.).
Pasirinkite kintamąjį, pagal kurį norite diferencijuoti (x, y, t ir t. t.).
(Neprivaloma) Pažymėkite langelį, kad įvertintumėte išvestinę konkrečiame taške, ir įveskite reikšmę.
Pasirinkite, kaip norite, kad rezultatas būtų pateiktas: supaprastintas, su žingsniais arba kaip LaTeX formulė.
Spustelėkite „Apskaičiuoti išvestinę“, kad pamatytumėte rezultatus ir grafiką.

Pagrindinės funkcijos

Momentiniai išvestinių rezultatai su realaus laiko skaičiavimu.
Antrosios išvestinės sprendiklis ir palaikomos iki penktos eilės išvestinės.
Grafinis vaizdavimas tiek pradinės funkcijos, tiek jos išvestinės.
Išsamūs žingsniai, rodantys, kaip buvo apskaičiuota išvestinė.
Apima LaTeX išvestį, skirtą matematikai palankiems formatams.
Rodo taikytas diferencijavimo taisykles, tokias kaip grandinės taisyklė, sandaugos taisyklė ir kt.

Kam šis skaičiuotuvas gali būti naudingas?

Ši diferencijavimo priemonė ypač naudinga:

Studentams, besimokantiems skaičiavimo arba kuriems reikia pagalbos su namų darbais.
Mokytojams ir dėstytojams, norintiems paaiškinti sąvokas aiškiais žingsniais ir grafikais.
Inžinieriams ir mokslininkams, atliekantiems greitą matematinę analizę.
Visiems, kuriems reikia greitai ir tiksliai spręsti išvestines internete.

Daugiau nei tik pirmosios išvestinės

Šis skaičiuotuvas yra daugiau nei paprasta priemonė – jis taip pat gali padėti su sudėtingesnėmis temomis:

Antrosios išvestinės skaičiuotuvas: Analizuokite pagreitį arba išgaubtumą.
n-osios išvestinės skaičiuotuvas: Apskaičiuokite aukštesnės eilės išvestines gilesnei analizei.
Dalinės išvestinės skaičiuotuvas: Spręskite kelių kintamųjų funkcijas (pvz., ∂f/∂x).
Netiesioginės išvestinės skaičiuotuvas: Diferencijuokite lygtis, kuriose y nėra išskirtas.
Kryptinės išvestinės skaičiuotuvas: Ištirkite kitimo greitį bet kuria kryptimi.

DUK

Ar galiu įvertinti išvestinę konkrečiame taške?

Taip, tiesiog pažymėkite parinktį „Įvertinti išvestinę konkrečiame taške“ ir įveskite norimą x reikšmę.

Kokius funkcijų tipus jis palaiko?

Jis palaiko polinomus, trigonometrines funkcijas, tokias kaip sin(x), eksponentines funkcijas, tokias kaip e^x, ir logaritmines funkcijas, tokias kaip ln(x).

Ar galiu apskaičiuoti aukštesnės eilės išvestines?

Taip, naudodami išvestinės eilės išskleidžiamąjį meniu galite rasti iki penktos išvestinės.

Ar jis rodo žingsnius ir naudotas taisykles?

Taip, jei įgalinsite parinktis, skaičiuotuvas parodys diferencijavimo žingsnius ir kurios taisyklės buvo taikytos.

Ar jis gali nubraižyti funkciją ir jos išvestinę?

Žinoma. Jis pateikia interaktyvų grafiką, rodantį abi kreives palyginimui ir geresniam supratimui.

Ar jis veikia su kelių kintamųjų funkcijomis?

Taip, naudokite jį kaip dalinės išvestinės sprendiklį, pasirinkdami kintamąjį, pagal kurį norite diferencijuoti.

Kodėl verta naudoti šį skaičiuotuvą?

Nesvarbu, ar bandote spręsti išvestines internete, rasti antrąsias išvestines kreivių analizei, ar jums reikia greito išvestinių sprendiklio pamokoms ar darbui, ši priemonė siūlo greitį, tikslumą ir aiškumą. Ji taip pat puikiai tinka vizualiai besimokantiems dėl integruotos grafikų braižymo funkcijos.

Ieškote daugiau? Išbandykite susijusias priemones, tokias kaip Integralų skaičiuotuvas, norėdami rasti pirmykštes funkcijas, Liečiamosios tiesės skaičiuotuvas nuolydžio analizei arba Ribų skaičiuotuvas, norėdami įvertinti sudėtingas ribų išraiškas.

Uncategorized Calculators:

Nerasta susijusių skaičiuotuvų